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diff --git a/reference/C_Facharbeit_komplett/content/04_grundlagen_des_themas/chapter.tex b/reference/C_Facharbeit_komplett/content/04_grundlagen_des_themas/chapter.tex new file mode 100644 index 0000000..dbc71b9 --- /dev/null +++ b/reference/C_Facharbeit_komplett/content/04_grundlagen_des_themas/chapter.tex @@ -0,0 +1,15 @@ +%! TEX root = ../../facharbeit.tex +% LTeX: language=de-DE + +\chapter{Grundlagen des Themas}\label{chap:GrundlagenDesThemas} +\input{content/04_grundlagen_des_themas/sections/energie_zustaende_figure} + +Ramanspektroskopie ist eine der zur Strukturaufklärung genutzten Methoden in der Chemie, +wird allerdings auch zur Identifizierung unbekannter Substanzen oder der Bestimmung der +Konzentration eines Stoffes genutzt. Da sich diese Arbeit hauptsächlich mit der Identifizierung +von Stoffen beschäftigt, wird nur diese beschreiben, wobei die theoretischen Grundlagen +natürlich für jede Anwendung gleich sind. + +\input{content/04_grundlagen_des_themas/sections/theoretische_grundlagen} +\input{content/04_grundlagen_des_themas/sections/schwingungszustände} +\input{content/04_grundlagen_des_themas/sections/anwendung} diff --git a/reference/C_Facharbeit_komplett/content/04_grundlagen_des_themas/sections/anwendung.tex b/reference/C_Facharbeit_komplett/content/04_grundlagen_des_themas/sections/anwendung.tex new file mode 100644 index 0000000..d0fcb82 --- /dev/null +++ b/reference/C_Facharbeit_komplett/content/04_grundlagen_des_themas/sections/anwendung.tex @@ -0,0 +1,47 @@ +%! TEX root = ../../../facharbeit.tex +% LTeX: language=de-DE + +\section{Anwendung} % 2024-04-30 (12:14) +Rayleigh Streuung, da sie die Energie beibehält, besitzt die Frequenz der einkommenden +Anregungsquelle. Diese wird meistens $v_0$ genannt \cite[Seite 15]{oldRaman}. + +\input{content/04_grundlagen_des_themas/sections/raman_spectra.tex} + +Die beiden Raman Streuungen (Stokes und anti Stokes) dagegen haben entweder Energie verloren +oder hinzugewonnen: Deshalb ist die Frequenz des Stokes gestreutem Lichts $v_0 - v_m$ und des +anti Stokes gestreutem Lichts $v_0 + v_m$. Wobei $v_m$ hierbei die Verschiebung der +Frequenz des Lichts ist (i.~e. der Unterschied der einzelnen Schwingungszustände). + +Deshalb wird in einem Raman-Spektrum die Intensität, +das heißt die Menge an gemessenem Licht, gegen die Verschiebung der Frequenz ($v_m$), +in Wellennummern, aufgetragen. + +In der Spektrographie wird zumeist die Einheit der Wellennummer, statt der Frequenz, genutzt +\cite[Seite 3]{oldRaman}. Die Wellennummer ist allerdings keine anerkannte SI-Einheit. Sie ist mit +\begin{align*} + \tilde{v} = \frac{v}{c} \\ + \tilde{v} \cdot c & = v +\end{align*} +definiert. +Wenn diese Definition mit der Formel für die Frequenz kombiniert wird, erhält man: +\begin{align*} + v & = \frac{c}{\lambda} \\ + \rightarrow \tilde{v} \cdot c & = \frac{c}{\lambda} \\ + \tilde{v} & = \frac{1}{\lambda}. +\end{align*} + +Wie bereits erwähnt, ist es üblich die Raman Verschiebung in Wellennummern anzugeben. Die +Einheit dieser ist: $cm^{-1}$. + +% Durch die in \vref{sec:theoreticalBasics} dargelegten Streuunmöglichkeiten, ist es +% oft sinnvoll sich entweder für Stokes oder anti Stokes Streuung zu entscheiden. Dies ist deshalb so, +% da die anti Stokes Streuung sich in dem II. Quadranten des Graphen befinden wird (sofern die +% Einheit Wellennummern ist), die Stokes Streuung in dem I. und die Rayleigh Streuung ihren Peak +% auf dem Mittelpunkt zwischen diesen beiden Quadranten hat. + +Da sehr wahrscheinlich nur eine der beiden Stokes Streuungen in relevanten Massen vorkommt +(dargelegt in \vref{sec:theoreticalBasics}), ist es sinnvoll sich für den Ausschluss entweder +der Stokes oder anti Stokes Streuung zu entscheiden, um eine konsistente Achsenbeschriftung +zu ermöglichen. + +\Vref{fig:RamanSpectra} zeigt die Beziehungen der verschiedenen Streuungen zueinander. diff --git a/reference/C_Facharbeit_komplett/content/04_grundlagen_des_themas/sections/energie_zustaende_figure.tex b/reference/C_Facharbeit_komplett/content/04_grundlagen_des_themas/sections/energie_zustaende_figure.tex new file mode 100644 index 0000000..73c602e --- /dev/null +++ b/reference/C_Facharbeit_komplett/content/04_grundlagen_des_themas/sections/energie_zustaende_figure.tex @@ -0,0 +1,55 @@ +%! TEX root = ../../../facharbeit.tex +% LTeX: language=de-DE + +\begin{figure}[htp] + \centering + \begin{tikzpicture} + \coordinate (Ens) at (0,0); + \coordinate (Ene) at ($(Ens) + (13,0)$); + + \coordinate (Ees) at ($(Ens) + (0,1)$); + \coordinate (Eee) at ($(Ees) + (13,0)$); + + \coordinate (Evns) at ($(Ens) + (0,3)$); + \coordinate (Evne) at ($(Ene) + (0,3)$); + \coordinate (Eves) at ($(Ees) + (0,3)$); + \coordinate (Evee) at ($(Eee) + (0,3)$); + + + \node[left] at (Evns) {$E_{vn}$}; + \node[left] at (Eves) {$E_{ve}$}; + \node[right] at ($(Evee)!0.5!(Evne)$) {Virtuelle Zustände}; + \node[right, align=left] at ($(Eee)!0.5!(Ene)$) {Schwingungs-\\zustände}; + + \node[left] at (Ens) {$E_n$}; + \node[left] at (Ees) {$E_e$}; + + \draw[dashed] (Evns) -- (Evne); + \draw[dashed] (Eves) -- (Evee); + + \draw (Ees) -- (Eee); + \draw (Ens) -- (Ene); + + \draw[-{Latex[width=2mm]}] ($(Ens) + (1,0)$) -- ($(Evns) + (1,0)$); + \draw[-{Latex[width=2mm]}] ($(Evns) + (1.5,0)$) -- ($(Ens) + (1.5,0)$); + \draw[-{Latex[width=2mm]}] ($(Ees) + (2.3,0)$) -- ($(Eves) + (2.3,0)$); + \draw[-{Latex[width=2mm]}] ($(Eves) + (2.8,0)$) -- ($(Ees) + (2.8,0)$); + \node[below] at ($(Ens) + (2,-0.2)$) {Rayleigh}; + + + \draw[-{Latex[width=2mm]}] ($(Eves)!0.5!(Evee) + (0.25,0)$) -- ($(Ens)!0.5!(Ene) + (0.25,0)$); + \draw[-{Latex[width=2mm]}] ($(Ees)!0.5!(Eee) + (-0.25,0)$) -- ($(Eves)!0.5!(Evee) + (-0.25,0)$); + \node[below] at ($(Ens)!0.5!(Ene) + (0,-0.2)$) {anti Stokes}; + + + \draw[-{Latex[width=2mm]}] ($(Ene) - (2,0)$) -- ($(Evne) - (2,0)$); + \draw[-{Latex[width=2mm]}] ($(Evne) - (2.5,0)$) -- ($(Eee) - (2.5,0)$); + \node[below] at ($(Ene) - (2.25,0.2)$) {Stokes}; + + \draw[Latex-Latex] ($(Ene) - (0.5,0)$) -- ($(Eee) - (0.5,0)$) node[midway, left] {$v_m$}; + \end{tikzpicture} + \caption{ + Darstellung der verschiedenen möglichen Übergänge eines Moleküls bei der Absorption von + Licht. Diese Abbildung ist Abbildung 1.2 aus \cite{modernRaman} nachempfunden. + }\label{fig:VirtStates} +\end{figure} diff --git a/reference/C_Facharbeit_komplett/content/04_grundlagen_des_themas/sections/raman_spectra.tex b/reference/C_Facharbeit_komplett/content/04_grundlagen_des_themas/sections/raman_spectra.tex new file mode 100644 index 0000000..a5732e7 --- /dev/null +++ b/reference/C_Facharbeit_komplett/content/04_grundlagen_des_themas/sections/raman_spectra.tex @@ -0,0 +1,34 @@ +%! TEX root = ../../../facharbeit.tex +% LTeX: language=de-DE + +\begin{figure}[htb!] + % \includegraphics{figures/raman_common_spread.jpg} + \begin{tikzpicture} + \node (start) at (0,0) {}; + \node (end) at (6,0) {}; + + \node (stokes) at (1,0) {}; + \node (rayleigh) at (3,0) {}; + \node (antiStokes) at (5,0) {}; + + \node[below] at (stokes) {$\tilde{v}_0 - \Delta\tilde{v}$}; + \node[below] at (rayleigh) {$\tilde{v}_0$}; + \node[below] at (antiStokes) {$\tilde{v}_0 + \Delta\tilde{v}$}; + + \draw[-LaTeX] ($(start)!0.25!(end) - (0, 0.7)$) -- ($(start)!0.75!(end) - (0,0.7)$) node[midway, below] {Erhöhende $\tilde{v}$}; + + \draw[-LaTeX] (start) -- (end); + + \def\onset{0.0} + \draw[line width=0.6mm] ($(rayleigh) - (0,\onset)$) -- ($(rayleigh) + (0,3)$) node [above] {Rayleigh}; + \draw[line width=0.4mm] ($(stokes) - (0,\onset)$) -- ($(stokes) + (0,2)$) node [above] {Stokes}; + \draw[line width=0.2mm] ($(antiStokes) - (0,\onset)$) -- ($(antiStokes) + (0,1)$) node [above] {anti Stokes}; + + \draw[LaTeX-LaTeX] ($(stokes) + (0,1)$) -- ($(rayleigh) + (0,1)$) node[midway, below] {$\Delta \tilde{v}$}; + \end{tikzpicture} + \caption{ + Relative Intensität (dargestellt durch die Höhe und Breite) von Stokes und anti + Stokes Streuung im Vergleich zu Rayleigh Streuung. Diese Abbildung ist an + Abbildung 4.3.2 aus \cite{freeRaman} angelehnt. + }\label{fig:RamanSpectra} +\end{figure} diff --git a/reference/C_Facharbeit_komplett/content/04_grundlagen_des_themas/sections/schwingungszustände.tex b/reference/C_Facharbeit_komplett/content/04_grundlagen_des_themas/sections/schwingungszustände.tex new file mode 100644 index 0000000..7fd77eb --- /dev/null +++ b/reference/C_Facharbeit_komplett/content/04_grundlagen_des_themas/sections/schwingungszustände.tex @@ -0,0 +1,5 @@ +%! TEX root = ../../../facharbeit.tex +% LTeX: language=de-DE + +% \section{Schwingungszustände} % 2024-04-30 (12:08) +% \todo[inline]{Herr Wolf fragen, ob das überhaupt sein muss.} diff --git a/reference/C_Facharbeit_komplett/content/04_grundlagen_des_themas/sections/theoretische_grundlagen.tex b/reference/C_Facharbeit_komplett/content/04_grundlagen_des_themas/sections/theoretische_grundlagen.tex new file mode 100644 index 0000000..c8ba4d7 --- /dev/null +++ b/reference/C_Facharbeit_komplett/content/04_grundlagen_des_themas/sections/theoretische_grundlagen.tex @@ -0,0 +1,47 @@ +%! TEX root = ../../../facharbeit.tex +% LTeX: language=de-DE + +\section{Theoretische Basis}\label{sec:theoreticalBasics} % 2024-04-30 (11:36) +\Textcites{oldRaman, modernRaman} beschreiben in ihren jeweiligen Büchern \citetitle{oldRaman} +bzw. \citetitle{modernRaman} die Funktionsweise der Raman Spektrographie: +\newline + +% FIXME: Das ist soo unglaublich falsch, aber es funktioniert irgendwie. (Also etwas) <2024-04-26> +% Der Wert hier wurde übrigens experimentell bestimmt (bis es einigermaßen passend +% aussah). +\vspace*{4.702cm} +% Hier wird jetzt auf magische Weise Platz für den Float gemacht + +Einem Molekül wird Energie in Form von Licht zugefügt, was für dieses Molekül zur Folge hat, +dass es eine Anregung der Schwingungszustände in sogenannte virtuelle Zustände erfährt. +Die Energiedifferenz zwischen den Schwingungszuständen und der virtuellen Zustände ist +alleinig von der Energie der Anregungsquelle (i.~e. der bestrahlende Laser) abhängig. + +Da diese virtuellen Zustände sehr instabil sind, folgt in jedem Fall wieder eine Abgabe +von Energie und damit ein Rückgang in die Schwingungszustände. Wie in \vref{fig:VirtStates} +ersichtlich, ist die freigesetzte Energie -- in Form von emittierten Licht mit einer Wellenlänge +die der Energie entspricht -- bei dem Rückgang nicht immer gleich groß. + +Man unterscheidet deshalb dieses gestreute Licht in drei Gruppen: +\begin{description} + \item[Rayleigh.] + Unabhängig von dem initialen Schwingungsstatus des Moleküls, ist es möglich -- + und am wahrscheinlichsten --, dass es genau die aufgenommene Energie wieder abgibt. + Diese Streuung beinhaltet keinerlei Informationen, da sie genau der Wellenlänge der + Anregungsquelle entspricht. + \item[anti Stokes.] + Ein Molekül wird von einem angeregten Schwingungszustand in den korrespondierenden + angeregten virtuellen Zustand befördert, gibt dann aber die Energie wieder ab + und landet auf dem nicht angeregten Schwingungszustand. Die Emission hat damit + Energie des Moleküls aufgenommen und ist in einen kleineren Wellenlängenbereich + verschoben worden. + Diese Streuung ist zumeist sehr unwahrscheinlich, da sie voraussetzt, dass + das Molekül schon in einem angeregten Zustand ist. Sie wird mit steigenden + Temperaturen allerdings wahrscheinlicher, da diese das Molekül anregen können. + \item[Stokes.] + Beginnend in einem nicht angeregten Zustand wird das Molekül in den + korrespondierenden virtuellen Zustand erhoben. Bei der Emission des Lichts wird + dann allerdings etwas weniger Energie abgegeben, als aufgenommen wurde. Dies hat + sowohl zur Folge, dass das Molekül nun in dem angeregten Schwingungszustand ist, + als auch, dass das emittierte Licht in eine größere Wellenlänge verschoben wurde. +\end{description} |